二次函数顶点式，如何使用顶点式表示二次函数

一、二次函数顶点式的形式

二次函数的顶点式为(y = a(x - h)^2+ k)（(a≠0)，(a)、(h)、(k)为常数）。其中((h,k))为二次函数图像的顶点坐标，(a)决定了函数图像的开口方向和开口大小： - 当(a>0)时，函数开口向上； - 当(a<0)时，函数开口向下。

二、使用顶点式表示二次函数的情况

1. 已知顶点坐标和一个其他点时
2. 如果已知二次函数的顶点坐标为((h,k))，可先设二次函数的顶点式为(y = a(x - h)^2+ k)。
3. 然后再将另外一个已知点((x_0,y_0))（这个点不是顶点）的坐标代入所设的顶点式中，得到(y_0=a(x_0 - h)^2+ k)，解这个方程就可以求出(a)的值，确定二次函数的顶点式表达式。
4. 由二次函数的一般式转化得到顶点式
5. 对于二次函数的一般式(y = ax^2+bx + c)（(a≠0)），可以通过配方的方法将其转化为顶点式。
6. 具体步骤如下：
   • 先提出二次项系数(a)，得到(y=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c)。
   • 然后在括号内进行配方，加上并减去一次项系数一半的平方((\frac{b}{2a})^2)，即(y=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2})+c)。
   • 进一步化简可得(y=a[(x +\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}]+c)，继续化简为(y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c)，化为顶点式(y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac - b^2}{4a})，此时顶点坐标为((-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a}))。